Чи можна зводити в квадрат 0

Зведення в ступінь – поширена дія в математиці. Труднощі виникають при появі нульової ступеня. Не всі числа можна зводити в цю ступінь, а для решти діє кілька загальних правил.

Зведення чисел в нульову ступінь

Зведення в нульову ступінь в алгебрі зустрічається дуже часто, хоча саме визначення ступеня 0 вимагає додаткових роз’яснень.

Визначення нульової ступеня включає в себе вирішення цього простого прикладу. Будь-яке рівняння в нульовому дорівнює одиниці. Це не залежить від того ціле або дробове, негативне або позитивне. У даному випадку є тільки один виняток: саме число нуль, для якого діють інші правила.

Тобто, яке число ви не зводите в нульову ступінь, в результаті вийде тільки одиниця. Будь ряд цифр від 1 до нескінченності, ціле, дробове, позитивне і негативне, раціональне і ірраціональне при зведенні в нульову ступінь перетворюється на одиницю.

Винятком для цього правила стає тільки сам нуль.

Зведення нуля ступеня

В математиці не прийнято зводить нуль в нульову ступінь. Справа в тому, що такий приклад неможливий. Зведення нуля в нуль не має сенсу. В цю ступінь можна зводити будь-яке число, крім нуля.

В деяких прикладах зустрічаються випадки, коли доводиться мати справу з нульовими ступенями. Це відбувається при спрощенні вирази зі степенями. У такому разі нульову ступінь можна замінити одиницею і далі вирішувати приклад, не виходячи за рамки правил математичних вправ.

Все дещо ускладнюється, якщо в результаті спрощення з’являється змінна або вираз із змінними нульової ступеня. В такому випадку виникає додаткова умова – підстава ступеня необхідно зробити відмінним від нуля і після цього продовжити вирішувати рівняння.

Точний квадрат будь-якого числа, у тому числі і нуля, не може закінчуватися цифрами 2, 3, 7 і 8, а також непарною кількістю нулів. Друга властивість будь-якого квадрату натурального числа – воно яких ділиться на 4, або при діленні на 8 дає остачу 1.

Існує також властивість для ділення на 9 і на 3. Квадрат будь-якого натурального числа яких ділиться на дев’ять, або при діленні на три дає остачу 1. Такі основні властивості точного квадрати натуральних чисел. Переконатися в них можна за допомогою простих доказів, а також з допомогою реальних прикладів.

Зведення нуля в квадрат – складна задача, яка не вивчається в школі. Нуль, помножений на нуль, дає такий же результат, тому сам по собі приклад є безглуздим і рідко зустрічається в класичній математиці.