Має трикутник центр симетрії

Класичний приклад фігури, що має центр симетрії, є коло. Будь-яка точка знаходиться на однаковій відстані від центру. Чи існують види трикутників, до яких також можна застосувати це поняття?

Симетрія буває двох видів: центральна і осьова. При центральній симетрії будь-яка пряма, проведена через центр фігури, ділить її на дві абсолютно однакові частини, які повністю симетричні. Простими словами, вони є дзеркальним відображенням один одного. У окружності таких прямих можна провести нескінченну безліч, в будь-якому випадку вони поділять її на дві симетричні частини.

Вісь симетрії

Більшість же геометричних фігур не мають таких характеристик. У них можна провести тільки вісь симетрії і то далеко не у всіх. Вісь – це пряма, що ділить фігуру на симетричні частини. Але для осі симетрії існує лише певне розташування і якщо його дещо змінити, то симетрія порушиться.

Логічно, що кожен квадрат має вісь симетрії, адже у нього всі сторони рівні і кожен кут дорівнює дев’яноста градусів. Трикутники ж бувають різні. Трикутники, у яких всі сторони різні, не може мати ні вісь, ні центр симетрії. А ось в рівнобедрених трикутниках провести вісь симетрії можна. Згадаймо, що рівнобедреним вважається трикутник з двома рівними сторонами і відповідно двома рівними кутами, прилеглими до третьої сторони — основи. Для рівнобедреного трикутника віссю буде пряма, що проходить через вершини трикутника до основи. В даному випадку ця пряма буде одночасно і медіаною, і бісектрисою, так як вона розділить кут навпіл і дійде рівно до середини третьої сторони. Якщо з цієї прямої скласти трикутник, то отримані фігури повністю скопіюють один одного. Однак у равнобедренном трикутнику вісь симетрії може бути тільки одна. Якщо через її центр провести іншу пряму, то вона не поділятиме його на дві симетричні частини.

Особливий трикутник

Унікальним є рівносторонній трикутник. Це особливий вид трикутників, який також є рівнобедреним. Правда, у нього кожна сторона може вважатися підставою, так як всі його сторони рівні, а кожен кут становить шістдесят градусів. Отже, у рівностороннього трикутника існують цілих три осі симетрії. Ці прямі сходяться в одній точці в центрі трикутника. Але навіть така особливість не перетворює рівносторонній трикутник у фігуру з центральною симетрією. Центру симетрії немає навіть у рівностороннього трикутника, так як через зазначену точку лише три прямі ділять фігури на рівні частини. Якщо провести пряму в іншому напрямку, то трикутник володіти симетрією вже не буде. Значить, ці фігури мають тільки осьовою симетрією.