Можна чи 0 ділити на відємне число

Математичні дії з нулем часто виділяються особливими правилами і навіть заборонами. Так, всі школярі ще з початкової школи засвоюють правило: «На нуль ділити не можна». Щодо негативних чисел правил і умовностей ще більше. Все це помітно ускладнює розуміння школярем матеріалу, так що іноді навіть незрозуміло, можна поділити на нуль від’ємне число.

Що таке поділ

Перш за все, щоб розібратися можна поділити на нуль від’ємне число, слід згадати, як взагалі виконується ділення від’ємних чисел. Математична операція ділення являє собою дію, зворотне множенню.

Це можна описати наступним чином: якщо a і b раціональні числа, то розділити a на b-це означає знайти таке число, яке при множенні на b дасть у результаті число a. Дане визначення розподілу вірно як для позитивних, так і негативних чисел, якщо дільники відмінні від нуля. При цьому строго дотримується умова, що на нуль ділити не можна.

Тому, наприклад, щоб розділити число 32 на число -8, слід знайти таке число, яке при множенні на число -8 дасть у результаті число 32. Таким числом буде -4, так як

(-4) х (-8) = 32. Знаки при цьому складаються, і мінус на мінус дасть у підсумку плюс.

Таким чином:

32 : (-8) = -3.

Інші приклади ділення раціональних чисел:

21 : 7 = 3, так як 7 х 3 = 21,

(-9) : (-3) = 3, так як 3 · (-3) = -9.

Правила поділу негативних чисел

Щоб визначити модуль приватного, необхідно розділити модуль діленого числа на модуль дільника. При цьому важливо враховувати знак і того, і іншого елемента операції.

Щоб поділити два числа з однаковими знаками, потрібно модуль діленого розділити на модуль дільника, а перед результатом поставити знак плюс.

Щоб поділити два числа з різними знаками, потрібно модуль діленого розділити на модуль дільника, але перед результатом поставити знак мінус, причому неважливо, який саме з елементів, дільник або ділене, був негативним.

Зазначені правила і співвідношення між результатами множення і ділення, відомі для позитивних чисел, справедливі і для всіх раціональних чисел, крім числа нуль.

Для нуля є важливе правило: приватне від ділення нуля на будь-яке відмінне від нуля число також дорівнює нулю.

0 : b = 0, b ≠ 0. Причому b може бути і позитивним, і негативним числом.

Таким чином, можна зробити висновок, що нуль поділити на від’ємне число можна, причому в результаті завжди буде нуль.