Можна чи 0 зводити в негативну ступінь

Першими в переліку арифметичних дій йдуть додавання, віднімання, множення, а також поділ. В якості самостійної операції уявлення про зведення в ступінь математичної середовищі склалося далеко не відразу.

Ступінь числа: що це таке

Визначення ступеня числа a, що має натуральний показник n, визначено для дійсного числа a. Це число називають підставою ступеня. А натуральне число n носить назву показника ступеня. Ступінь, що має натуральний показник, який визначається через добуток: в основі поняття мірою лежить операція множення.

Отже, ступінь числа a, що має натуральний показник n, – це вираз, що має вигляд: a^n. Його значення дорівнює добутку n множників, причому кожен з них дорівнює a.

За допомогою мірою можуть бути записані твори кількох множників однакового виду. Приклад: твір 6*6*6*6*6 можна записати як 6^5.

Існують правила читання ступенів. Приклад: 7^6 читається як «сім в ступені шість» або «сім шостого ступеня». У загальному вигляді математичне вираз вигляду a^n читається таким чином: «a в ступені n, n-ий степінь числа a», «n-ой ступеня».

Деякі мірою мають свої давно вкорінені назви. Так, друга ступінь якого-небудь числа називається квадратом, а третя ступінь – кубом такого числа. Приклад: 2^3 – це два в кубі, а 4^2 – чотири в квадраті.

Ступінь числа: з історії виникнення поняття

Прийнято вважати, що ступінь число стали зводити в Межиріччі та Стародавньому Єгипті. Перші ступеня натуральних чисел описав у своїй «Арифметики» діофанта. Вже в Середньовіччі німецькі вчені зробили спробу ввести єдиний для позначення ступеня числа. Значну роль у цьому відіграла «Повна арифметика», складена Міхелем Штифелем.

Французький вчений Нікола Шюке, що жив близько 1500-го року, показник ступеня став писати більш дрібним шрифтом справа вгорі від підстави ступеня. Ту ж ідею використав у книзі «Алгебра» італієць Бомбелли. Сучасне позначення ступенів зустрічається у Рене Декарта, автора «Геометрії».

Особливості зведення в ступінь

Якщо звести одиницю в будь-яку натуральну ступінь, вийде та ж одиниця.

Будь-яке число, якщо звести його в нульову ступінь, буде дорівнювати одиниці.

Негативну ступінь якого-небудь числа можна перетворити в позитивну: a^(-n) дорівнює 1/a^n. Іншими словами, число, яке має негативний показник, що дорівнює дробу. Її чисельником буде одиниця, а знаменник виступить дане число, взяте з позитивним показником.

Як перемножити ступені, які мають рівні підстави? Для цього потрібна підстава залишити тим же, а показники підсумувати.

У сучасній математиці прийнято вважати, що вирази виду 0^0 0^(-n) не мають сенсу. Таким чином, говорити про те, чому дорівнює нуль в негативній ступеня, просто безглуздо.